Marginalia

Räuber und Beute mit Javascript und JSXGraph

(2014-10-01)

Für meine Vorlesung "partielle Differentialgleichungen für Ingenieure" hatte ich überlegt, einige interaktive Demos bereitzustellen.

Nach einiger Überlegung habe ich das in Javascript mit Hilfe von JSXGraph realisiert. So läuft es in jedem modernen Browser.

Und hier das Räuber-Beute-Demo

x˙1=β1x1−α1x1x2−γ1x12Beutex˙2=−β2x2+α2x1x2−γ2x22Ra¨uber \dot{x}_1 = \beta_1 x_1 - \alpha_1 x_1x_2 - \gamma_1 x_1^2 \quad \text{Beute}\\ \dot{x}_2 = -\beta_2 x_2 + \alpha_2 x_1x_2 - \gamma_2 x_2^2 \quad\text{Räuber}

α1:\alpha_1: Verlust der Beute pro Begegnung <br> α2:\alpha_2: Zuwachs der Räuber pro Begegnung<br> β1:\beta_1: Geburtsrate der Beute<br> β2:\beta_2: Sterberate der Räuber<br> γ1,γ2\gamma_1,\gamma_2: Nahrungskonkurrenz innerhalb der Art<br>

Erhaltungsgröße:

H(x1,x2)=β2lnx1+β1ln⁡x2−α2x1−α1x2+15 H(x_1,x_2)= \beta_2 ln x_1 +\beta_1 \ln x_2 -\alpha_2 x_1 - \alpha_1x_2 +15

Gleichgewicht:

xˉ1=α1β2+α2γ1α1α2+γ1γ2xˉ2=α1β2+β1γ2α1α2+γ1γ2 \bar x_1=\frac{\alpha_1\beta_2+\alpha_2\gamma_1}{\alpha_1\alpha_2+\gamma_1\gamma_2}\\ \bar x_2= \frac{\alpha_1\beta_2+\beta_1\gamma_2}{\alpha_1\alpha_2+\gamma_1\gamma_2}\\

Stabilität
Beispiel abgeleitet aus dem Wiki von JSXGraph.
Erstellt unter Benutzung von JSXGraph und MathJax.

Rendering: x, Browser: x
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